Курс «Углубленное изучение общеобразовательных предметов: математика»

Углубленное изучение математики наряду с решением стандартных задач способствует формированию математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовке к обучению в вузе.

В процессе изучения курса его слушателям представится возможность прочного и сознательного овладения системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, а также, учитывая углубленность представляемых знаний, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения дальнейшего образования.

Цель курса – формирование у слушателей математических способностей базового и углубленного уровня, повышение уровня математической подготовки, основанного на знании сущности предмета и понимании различных математических методов при решении задач различного уровня сложности.

Задачи:

– формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

– овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для успешного завершения школьного обучения, а также для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне, в том числе в престижных вузах Российской Федерации;

– реализация комплексного обучения слушателей по российским образовательным стандартам, включающая в себя углубление в дисциплину с целью образовательной и информационно-просветительской деятельности в области математики на русском языке

– развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

Курс состоит из 6 разделов:

Раздел 1. Алгебраические выражения и их преобразования. Числа и вычисления. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Алгебраические дроби. Вычисление выражений. Алгебраические дроби и их преобразования. Многочлены. Приемы разложения на множители. Сокращение алгебраических дробей. Степени с целым показателем и их свойства. Упрощение алгебраических выражений повышенной сложности. Решение задач олимпиад по теме раздела.

Раздел 2. Статистка и теория вероятностей.

Статистика. Основные формулы и определения. Теоремы о вероятностных событиях. Теория вероятностей. Основные формулы и определения. Классические вероятности. Вычисление сложных вероятностей.

Раздел 3. Прикладные задачи.

Анализ утверждений. Признаки делимости чисел. Задачи на смекалку. Выбор оптимального варианта. Задачи банковского содержания.

Раздел 4. Уравнения и неравенства, и их системы.

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных, дробно – рациональных, уравнений высшей степени, тригонометрических, показательных, логарифмических). Решение линейных, квадратных, рациональных, показательных и логарифмических неравенств с одной переменной и их систем. Решение уравнений и неравенств повышенного уровня сложности. Решение задач олимпиад по теме раздела.

Раздел 5. Геометрия.

Основные понятия и утверждения геометрии. Прямоугольник и квадрат. Параллелограмм и ромб. Треугольник. Трапеция. Вычисление площадей. Окружность и круг. Площади фигур, заданных координатами и на сетке. Прикладные задачи геометрии. Подобие треугольников. Многоугольники. Прикладные задачи геометрии. Окружность, круг и его элементы. Решение геометрических задач на доказательство. Решение планиметрических задач повышенного уровня сложности. Решение задач олимпиад по теме раздела.

Раздел 6. Стереометрия.

Многогранники: куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, круглые тела. Площадь поверхности составного многогранника, объем составного многогранника. Задачи по стереометрии: прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар. Решение задач на аксиомы, теоремы стереометрии. Применение теорем к доказательству и решению задач повышенного уровня сложности.

 Объём программы: 72 академических часа, из которых: 36 часов – аудиторные занятия; 36 часов – самостоятельная работа слушателей.

Преподаватель: Кирилина Анастасия Вячеславовна, старший преподаватель кафедры алгебры, математического анализа и геометрии, учитель математики «Центра поддержки одаренных детей Тульской области»